Question

如圖，點O是△ABC內(nèi)任意一點，G、D、E分別為AC、OA、OB的中點，F(xiàn)為BC上一動點，問四邊形GDEF能否為平行四邊形？若可以，指出F點位置，并給予證明．

Answer 1

分析：要探究四邊形GDEF能否為平行四邊形，根據(jù)三角形的中位線定理，得DE∥AB，DE=

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AB，結(jié)合平行四邊形的判定方法，得GF應(yīng)平行相等于AB，則F應(yīng)為BC的中點．

解答：解：當(dāng)F為BC中點時，四邊形GDEF為平行四邊形．理由如下：
∵G、F分別是AC、BC中點，
∴GF∥AB，且GF=

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AB，
同理可得，DE∥AB，且DE=

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2

AB，
∴GF∥DE，且GF=DE，
∴四邊形GDEF是平行四邊形．

點評：此題考查了三角形的中位線定理以及平行四邊形的判定．三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．