已知：如圖，線(xiàn)段MN及MN同側(cè)兩點(diǎn)A、B．
（1）請(qǐng)你按照以下步驟在圖中作出MN上的一點(diǎn)P：①作出B點(diǎn)關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；②連接B′A；③以B′為圓心，B′A為半徑作弧，交線(xiàn)段MN于點(diǎn)C；④過(guò)B′點(diǎn)作AC的垂線(xiàn)，垂足為D，交MN于點(diǎn)P．
（2）（1）中得到的∠APM與∠BPN滿(mǎn)足關(guān)系：∠APM=
2
2
∠BPN．（只填倍數(shù)，不寫(xiě)證明過(guò)程）．
分析：（1）根據(jù)題目要求作出相應(yīng)的圖形即可；
（2）根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，對(duì)頂角相等即可得出∠APM與∠BPN的關(guān)系．
解答：解：（1）如圖所示：


（2）∠APM與∠BPN滿(mǎn)足關(guān)系：∠APM=2∠BPN．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)、關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)及圓的畫(huà)法．注意對(duì)稱(chēng)軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)．
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2、已知，如圖，線(xiàn)段AB上有任一點(diǎn)M，分別以AM，BM為邊長(zhǎng)作正方形AMFE、MBCD．正方形AMFE、MBCD的外接圓⊙O、⊙O′交于M、N兩點(diǎn)，則直線(xiàn)MN的情況是（　�。�

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（1）已知，如圖甲，MN是平行四邊形ABCD外的一條直線(xiàn)，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′為垂足．求證：AA′+CC′=BB''+DD′．
（2）若直線(xiàn)MN向上移動(dòng)，使點(diǎn)C在直線(xiàn)一側(cè)，A、B、D三點(diǎn)在直線(xiàn)另一側(cè)（如圖乙），則垂線(xiàn)段AA′、BB′、CC′、DD′之間存在什么關(guān)系？先對(duì)結(jié)論進(jìn)行猜想，然后加以證明．

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已知，如圖，線(xiàn)段AB上有任一點(diǎn)M，分別以AM，BM為邊長(zhǎng)作正方形AMFE、MBCD．正方形AMFE、MBCD的外接圓⊙O、⊙O′交于M、N兩點(diǎn)，則直線(xiàn)MN的情況是（　�。�
A．定直線(xiàn)B．經(jīng)過(guò)定點(diǎn)
C．一定不過(guò)定點(diǎn)D．以上都有可能
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（1）已知，如圖甲，MN是平行四邊形ABCD外的一條直線(xiàn)，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′為垂足．求證：AA′+CC′=BB''+DD′．
（2）若直線(xiàn)MN向上移動(dòng)，使點(diǎn)C在直線(xiàn)一側(cè)，A、B、D三點(diǎn)在直線(xiàn)另一側(cè)（如圖乙），則垂線(xiàn)段AA′、BB′、CC′、DD′之間存在什么關(guān)系？先對(duì)結(jié)論進(jìn)行猜想，然后加以證明．

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