Question

已知：數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x
（1）若點P到點A、點B的距離相等，則點P對應(yīng)的數(shù)為______．
（2）若點P在A、B之間，請化簡：|x+1|-|x-3|．
（3）數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為5？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明由．
（4）當(dāng)點P以每分鐘1個單位長度的速度從O（原點）向左運動，同時，點A以每分鐘5個單位長度的速度向左運動，點B以每分鐘20個單位長度的速度向左運動．問它們同時出發(fā)，幾分鐘后點P到點A、點B的距離相等？

Answer 1

解：（1）∵1-（-1）=2，2的絕對值是2，1-3=-2，-2的絕對值是2，
∴點P對應(yīng)的數(shù)是1．

（2）原式=2x-2；
    
（3）設(shè)點P表示的數(shù)為x，則|x+1|+|x-3|=5
當(dāng)x≤-1時，原方程可化為：-x-1+3-x=5，解得x=-1.5；

當(dāng)-1＜x＜3時，原方程可化為：x+1+3-x=5，則4=5 （舍）
當(dāng)x≥3時，原方程可化為：x+1+x-3=5，解得x=3.5
綜上：點P表-1.53.5時，它到點A、點B的距離之和為5；

（4）設(shè)同時出發(fā)分鐘后點P到點A、點B的距離相等．
①點P在點A與點B之間
根據(jù)題意，得 
5x+1-x=x+3-20x
解得x=；
②點B追上點A時，根據(jù)題意得
20x-5x=4
解得x=
答：同時出發(fā)或分鐘后點P到點A、點B的距離相等．
分析：（1）若點P對應(yīng)的數(shù)與-1、3差的絕對值相等，則點P到點A，點B的距離相等；
（2）根據(jù)點P所表示的數(shù)來去絕對值；
（3）利用當(dāng)P在A左側(cè)時，當(dāng)P在B右側(cè)時，分別得出即可；
（4）利用當(dāng)P點在AB之間時，此時B到P點距離等于A點到P點距離，以及當(dāng)P點在AB右側(cè)時，此時A、B重合，求出即可．
點評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上點的坐標(biāo)與距離表示方法等知識，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．