Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=3，AD=，高DE=2，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中點A與坐標(biāo)原點重合，CB的延長線與y軸交于點F，且F（0，-6）．
（1）求點D的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過點B、D、F的拋物線的解析式；
（3）判斷平行四邊形ABCD的對角線交點G是否在（2）中的拋物線上，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）在Rt△ADE中，利用勾股定理求得AE的長，即可得出點D的坐標(biāo)．
（2）已知了AB的長，即可得到點B坐標(biāo)，而D、F的坐標(biāo)已知，利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式．
（3）由于平行四邊形的對角線互相平分，那么G必為線段BD的中點，根據(jù)B、D的坐標(biāo)，即可得到點G的坐標(biāo)，然后將其代入拋物線中進行驗證即可．
解答：解：（1）Rt△ADE中，AD=，DE=2，由勾股定理得AE=1；
∴D（1，2）．（1分）

（2）由D（1，2），B（3，0），F(xiàn)（0，-6）設(shè)所求拋物線的解析式為y=ax²+bx+c；
∴，（5分）
解之得；（6分）
∴所求拋物線的解析式為y=-2x²+8x-6．（7分）

（3）不在．（8分）
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴G為線段BD的中點；
由于B（3，0），D（1，2），
故G（2，1）；
將x=2，y=1代入解析式，左右兩邊不相等．
所以點G不在拋物線的圖象上．（10分）
點評：此題考查了勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)、二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)意義等知識，難度適中，屬于基礎(chǔ)題，需要熟練掌握．