Question

 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)機(jī)戰(zhàn)的坐標(biāo)分別為，，，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)D,使CD=,過點(diǎn)D作DE∥AB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）作C點(diǎn)關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)F,分別連結(jié)DF、EF，若過B點(diǎn)的直線將四邊形CDFE分成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)四邊形，確定此直線的解析式；

（3）設(shè)G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P從直線與y軸的交點(diǎn)出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點(diǎn)，再沿GA到達(dá)A點(diǎn)，若P點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)的速度是它在直線GA上運(yùn)動(dòng)速度的2倍，試確定G點(diǎn)的位置，使P點(diǎn)按照上述要求到達(dá)A點(diǎn)所用的時(shí)間最短。（要求：簡(jiǎn)述確定G點(diǎn)位置的方法，但不要求證明）

Answer 1

解：（1）∵，，

∴．

設(shè)與軸交于點(diǎn)．

由可得．

又，

∴．

∴，．

同理可得．

∴．

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

 

（2）由（1）可得點(diǎn)的坐標(biāo)為．

由，

可得軸所在直線是線段的垂直平分線．

∴點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在軸上．

∴與互相垂直平分．

∴．

∴四邊形為菱形，且點(diǎn)為其對(duì)稱中心．

作直線．

設(shè)與分別交于點(diǎn)、點(diǎn)．可證．

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

∴直線將四邊形分成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)四邊形．

由點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，

可得直線的解析式為．

（3）確定點(diǎn)位置的方法：過點(diǎn)作于點(diǎn)．則與軸的交點(diǎn)為所求的點(diǎn)．

由，

可得，

∴．

在中，．

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．（或點(diǎn)的位置為線段的中點(diǎn)）