Question

如圖，兩個同心圓的圓心為O，EC是大圓的一條弦，交小圓于D、B兩點，已知弦心距OA=3，DB=8，EC=l2，則圓環(huán)（陰影部分）的面積為

1. A.
   4π
2. B.
   20π
3. C.
   40π
4. D.
   80π

Answer 1

B
分析：由OA⊥EC，由垂徑定理即可求得AB與AC的長，然后由勾股定理，即可求得OB與OC的長，繼而可求得圓環(huán)（陰影部分）的面積．
解答：∵OA⊥EC，
∴AC=EC=×12=6，AB=DB=×8=4，
∴OB==5，OC==3，
∴圓環(huán)（陰影部分）的面積為：π•（OC）²-π•（0B）²=20π．
故選B．
點評：此題考查了垂徑定理、勾股定理以及圓環(huán)的面積的求解方法．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．