已知：如圖，⊙O1和⊙O2外切于A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線，切點(diǎn)為B、C．連接BA并延長交⊙O1于D，過D點(diǎn)作CB的平行線交⊙O2于E、F．求證：(1)CD是⊙O1的直徑；(2)試判斷線段BC、BE、BF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　(1)如圖，過點(diǎn)A作⊙O1和⊙O2的內(nèi)公切線交BC于點(diǎn)C，連接AC．

　　∵GB、GA分別切⊙O2于B、A，

　　∴GB＝GA，同理GC＝GA，∴GA＝GB＝GC，∴AB⊥AC，即∠CAD為直角，∴CD是⊙O1的直徑．

　　(2)結(jié)論是BC＝BE＝BF．連接AE．

　　在△ABE和△EBD中，

　　∵∠CBA＝∠BEA，又∵BC∥FD，

　　∴∠CBA＝∠BDE，∴∠BEA＝∠BDE，

　　又∵∠ABE＝∠EBD，△ABE∽△EBD，

　　∴＝，即BE2＝BA·BD．

　　由切割線定理，得BC2＝BA·BD，BE＝BC．

　　∵∠CBE＝∠BFE，又BC∥FD，

　　∴∠CBE＝∠BEF，∴∠BFE＝∠FEB，∴BE＝BF，∴BE＝BF＝BC．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過A的直線CD與⊙O1交于點(diǎn)C、與⊙O2交于點(diǎn)D，經(jīng)過點(diǎn)B的直線EF與⊙O1交于點(diǎn)E、與⊙O2交于點(diǎn)F，連接CE、DF．若∠AO1E=100°，則∠D的度數(shù)為
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)A，直線BD切⊙O1于點(diǎn)B，交⊙O2于點(diǎn)C、D，直線DA交⊙精英家教網(wǎng)O1于點(diǎn)E．
（1）求證：∠BAC=∠ABC+∠D；
（2）求證：AB2=AC•AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知：如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在⊙O2上，且在⊙1外，直線PA、PB分別交⊙O1于C、D，問：⊙O1的弦CD的長是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)你確定CD最長和最短時(shí)P的位置，如果不發(fā)生變化，請(qǐng)你給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過B點(diǎn)作⊙O1的切線交⊙O2于D點(diǎn)，連接DA并延精英家教網(wǎng)長⊙O1相交于C點(diǎn)，連接BC，過A點(diǎn)作AE∥BC與⊙O相交于E點(diǎn)，與BD相交于F點(diǎn)．
（1）求證：EF•BC=DE•AC；
（2）若AD=3，AC=1，AF=
3
，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2001•黃岡）已知，如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)P，過點(diǎn)P的直線交⊙O1于點(diǎn)D，交⊙O2于點(diǎn)E；DA與⊙O2相切，切點(diǎn)為C．
（1）求證：PC平分∠APD；
（2）PE=3，PA=6，求PC的長．

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