Question

沿海局勢(shì)日趨緊張，解放軍部隊(duì)準(zhǔn)備往沿海運(yùn)送A，B兩種新型裝備。已知A型裝備比B型裝備的2倍少300件，若安排一只一次能運(yùn)送3000件運(yùn)力的運(yùn)輸部隊(duì)來(lái)負(fù)責(zé)，剛剛好一次能全部運(yùn)完.

（1）       求A、B兩種裝備各多少件？

（2）       現(xiàn)某運(yùn)輸部隊(duì)有甲，乙兩種運(yùn)輸車(chē)共20輛，每輛車(chē)同時(shí)裝載A、B型裝備的數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：

車(chē) 輛   種 類(lèi)	每輛的裝載量	每輛的運(yùn)輸成本
A型	B型
甲車(chē)	100	52	3000元
乙車(chē)	80	72	2500元

根據(jù)上述信息，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出安排甲乙兩種運(yùn)輸車(chē)將這兩種裝備全部運(yùn)往目的地的各種可能的運(yùn)輸方案；指出運(yùn)輸成本最少的那種方案，并計(jì)算出該方案的運(yùn)輸成本．

Answer 1

解：（1）設(shè)B型裝備為x件,則A型裝備為（2x-300）件,依題意得：

            x+2x-300=3000,解得x=1100,所以，A型1900件，B型1100件

           答：A型裝備1900件，B型裝備1100件。

 （2）設(shè)甲種汽車(chē)a輛，乙種汽車(chē)（20-a）輛,則有

      100a+80(20-a) ≥1900       解得  15≤a≤17 

       52a+72(20-a) ≥1100                         

∵a只取整數(shù)，∴a=15，16，17

∴有三種運(yùn)輸方案：①甲種汽車(chē)15輛，乙種汽車(chē)5輛；②甲種汽車(chē)16輛，乙種汽車(chē)4輛；③甲種汽車(chē)17輛，乙種汽車(chē)3輛；

設(shè)運(yùn)輸成本W(wǎng)元，W=3000a+2500(20-a)=500a+50000

∵W=500a+50000是一次函數(shù)，且W隨著a的增大而增大

∴a=15時(shí)，成本W(wǎng)最小，且最小成本為57500元

此時(shí)為方案①甲種汽車(chē)15輛，乙種汽車(chē)5輛。-