如圖，拋物線y=ax2+bx（a0）與雙曲線y= 相交于點A，B. 已知點B的坐標為（-2，-2），點A在第一象限內(nèi)，且tan∠AOx=4. 過點A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點C．

（1）求雙曲線和拋物線的解析式；

（2）計算△ABC的面積；

（3）在拋物線上是否存在點D，使△ABD的面積等于△ABC的面積．若存在，請你寫出點D的坐標；若不存在，請你說明理由．

解：（1）把點B（-2，-2）的坐標，代入y=，

得：-2=，∴k=4．

即雙曲線的解析式為：y= ． 

設(shè)A點的坐標為（m，n）�！�A點在雙曲線上，∴mn=4．…①

又∵tan∠AOx=4，∴=4， 即m=4n．…②

又①，②，得：n2=1,∴n=±1.

∵A點在第一象限，∴n=1,m=4 ， ∴A點的坐標為（1，4）

把A、B點的坐標代入y=ax2+b x，得：解得a=1，b=3；

∴拋物線的解析式為：y=x2+3x ；

（2）∵AC∥x軸，∴點C的縱坐標y=4，

代入y=x2+3x，得方程x2+3x-4=0，解得x1=-4，x2=1（舍去）．

∴C點的坐標為（-4，4），且AC=5，

又△ABC的高為6，∴△ABC的面積=×5×6=15 ；

（3）存在D點使△ABD的面積等于△ABC的面積.

過點C作CD∥AB交拋物線于另一點D ．

因為直線AB相應(yīng)的一次函數(shù)是：y=2x+2，且C點的坐標為（-4，4），CD∥AB，

所以直線CD相應(yīng)的一次函數(shù)是：y=2x+12.

解方程組

得所以點D的坐標是（3，18）…10分

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8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標系中可能是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過點P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點．
（1）求a值；
（2）設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點的坐標，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計算說明；
（3）設(shè)A，B兩點的橫坐標分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網(wǎng)兩點，試問當(dāng)x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負半軸于點A，交x軸正半軸于點B，交y軸正半軸于點D，精英家教網(wǎng)O為坐標原點，拋物線上一點C的橫坐標為1．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經(jīng)過A、B兩點的一個動圓，當(dāng)⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標；
（3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點C（0，-2），精英家教網(wǎng)與x軸交于點A、B，點A的坐標為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動點，N是線段OC上一動點，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當(dāng)△MNC的面積最大時，求點M、N的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與線段AC交于點F，點D的坐標為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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