精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

己知：如圖，⊙D交y軸于A、B，交x軸于C，過點C的直線 $數(shù)學公式$ 與y軸交于P，D點坐標（0，1），求證：PC是⊙D的切線．

證明：∵直線 $\text{[math]}$ 交于x軸于點C，交y軸于P，
∴點C，P坐標分別為（ $\text{[math]}$ ），（0，-8）．
∴OC= $\text{[math]}$ OP=8．
又∵∠COP=90°，
∴PC²=OC²+OP²，
∴PC= $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
又∵ $\text{[math]}$ ＜0，
∴舍去．
∵點D坐標為（0，1），
∴DO=1．
又∵OC= $\text{[math]}$ ，∠DOC=90°，
∴DC²=DO²+OC²=9．
∴DC=3或-3．
又∵-3＜0，∴舍去．
又∵DO=1OP=8，
∴DP=9．
又∵DP²=81=72+9=PC²+DC²
∴∠DCP=90°．
即PC是⊙D的切線．
分析：已知直線 $\text{[math]}$ 交于x軸于點C，交y軸于P，易得點C，P的坐標，然后根據(jù)勾股定理求出PC，DC的長．最后根據(jù)勾股定理推出PC是⊙D的切線．
點評：本題主要考查的是一次函數(shù)的有關知識，同時要明確切線的判定定理作為突破口．

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己知：如圖，⊙D交y軸于A、B，交x軸于C，過點C的直線y=-2

x-8與y軸交于P，D點坐標（0，1），求證：PC是⊙D的切線．

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己知：如圖1，拋物線y=ax²-2ax+c（a≠0）與y軸交于點C（O，-4），與x軸交于A、B兩點，點A的坐標為（4，0）．
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點P（t，O）是線段AB上一動點（不與A、B重合），過P點作PE∥AC，交BC于E，連接CP，求△CPE的面積S與t的函數(shù)關系式，并指出t的取值范圍；
（3）如圖2，若平行于x軸的動直線r與該拋物線交于點Q，與直線AC交于F，點D的坐標為（2，0）．問是否存在這樣的直線r，使得△0DF為等腰三角形？若存在，請求出點Q坐標；若不存在，請說明理由．