Question

某電子商城經(jīng)銷一種電子產(chǎn)品，如果每個電子產(chǎn)品盈利10元，每天可銷售這種電子產(chǎn)品600個．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨不變的情況下，若每個漲價1元，日銷售減少20個．設(shè)該電子產(chǎn)品每個盈利x元，每天可銷售出這種電子產(chǎn)品y個；每天盈利w元．（0≤x≤40）
（1）求y與x之間函數(shù)關(guān)系式；
（2）求w與x之間函數(shù)關(guān)系式，并化成w=a（x+m）²+n的形式；
（3）每個電子產(chǎn)品盈利多少元時，每天盈利最多，最多為多少元；
（4）現(xiàn)該商城要保證每天盈利7500元，同時又要使顧客得到實惠，那么每個電子產(chǎn)品盈利多少元．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)“如果每個電子產(chǎn)品盈利10元，每天可銷售這種電子產(chǎn)品600個”及“在進貨不變的情況下，若每個漲價1元，日銷售減少20個”，可知銷售量y=600-20（x-10），化簡即可；
（2）先根據(jù)銷售利潤w=每個電子產(chǎn)品的盈利x×銷售量y，列出函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法即可化成w=a（x+m）²+n的形式；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由（2）可知，當x=-m時，w有最大值n；
（4）把w=7500代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求出x的值，根據(jù)x的實際意義即可求解．

解答：解：（1）由題意，得y=600-20（x-10）=-20x+800，
即y與x之間函數(shù)關(guān)系式為y=-20x+800；

（2）由題意，得w=xy=x（-20x+800）=-20x²+800x，
即w與x之間函數(shù)關(guān)系式為w=-20x²+800x，
w=-20x²+800x=-20（x²-40x）=-20（x-20）²+8000；

（3）∵w=-20（x-20）²+8000，a=-20＜0，
∴拋物線開口向下，且當x=20時，w_最大=8000．
即每個電子產(chǎn)品盈利20元時，每天盈利最多，最多為8000元；

（4）當w=7500時，
7500=-20（x-20）²+8000，
（x-20）²=25，
x-20=±5，
x=20±5，
x₁=15，x₂=25（舍去）．
答：每個電子產(chǎn)品盈利15元．

點評：本題考查了二次函數(shù)的運用．關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．