Question

【題目】2020年疫情期間，某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，決定購(gòu)進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)口罩．現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)口罩的數(shù)量如下表所示．經(jīng)過(guò)預(yù)算，本次購(gòu)買機(jī)器所耗資金不能超過(guò)36萬(wàn)元，

（1）按該公司要求可以有幾種購(gòu)買方案?

（2）如果該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于42萬(wàn)個(gè)，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇什么樣的購(gòu)買方案?

	甲	乙
價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）	7	5
每臺(tái)日產(chǎn)量（萬(wàn)個(gè)）	10	6

Answer 1

【答案】（1）有4種購(gòu)買方案①購(gòu)甲0臺(tái)，購(gòu)乙6臺(tái)，②購(gòu)甲1臺(tái)，購(gòu)乙5臺(tái)，③購(gòu)甲2臺(tái)，購(gòu)乙4臺(tái)④購(gòu)甲3臺(tái)，購(gòu)乙3臺(tái)；（2）購(gòu)買甲種機(jī)器2臺(tái),購(gòu)買乙種機(jī)器4臺(tái)

【解析】

（1）購(gòu)甲x臺(tái)，則購(gòu)乙（6－x）臺(tái)，根據(jù)“本次購(gòu)買機(jī)器所耗資金不能超過(guò)36萬(wàn)元”列出一元一次不等式，即可求出x的取值范圍，從而求出結(jié)論；

（2）購(gòu)甲x臺(tái)，則購(gòu)乙（6－x）臺(tái)，根據(jù)“本次購(gòu)買機(jī)器所耗資金不能超過(guò)36萬(wàn)元且該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于42萬(wàn)個(gè)”列出一元一次不等式組，即可求出x的取值范圍，從而求出結(jié)論；

解：（1）購(gòu)甲x臺(tái)，則購(gòu)乙（6－x）臺(tái)

由題意可得7x＋5（6－x）≤36

解得：x≤3

所以x=0或1或2或3

當(dāng)x=0時(shí)，6－x=6；

當(dāng)x=1時(shí)，6－x=5；

當(dāng)x=2時(shí)，6－x=4；

當(dāng)x=3時(shí)，6－x=3；

答：有4種購(gòu)買方案①購(gòu)甲0臺(tái)，購(gòu)乙6臺(tái)，②購(gòu)甲1臺(tái)，購(gòu)乙5臺(tái)，③購(gòu)甲2臺(tái)，購(gòu)乙4臺(tái)④購(gòu)甲3臺(tái)，購(gòu)乙3臺(tái)；

（2）購(gòu)甲x臺(tái)，則購(gòu)乙（6－x）臺(tái)

由題意可得

解得：

∴x=2或3

當(dāng)x=2時(shí)，購(gòu)買機(jī)器所耗資金為7×2＋5×（6－2）=34（萬(wàn)元）；

當(dāng)x=3時(shí)，購(gòu)買機(jī)器所耗資金為7×3＋5×（6－3）=36（萬(wàn)元）

∵34萬(wàn)元＜36萬(wàn)元

∴購(gòu)甲2臺(tái)，購(gòu)乙6－2=4臺(tái)所耗資金最少

答：為了節(jié)約資金應(yīng)購(gòu)買甲種機(jī)器2臺(tái),購(gòu)買乙種機(jī)器4臺(tái)．