【題目】如圖，將矩形ABCD沿對角線BD對折，點C落在E處，BE與AD相交于點F．

（1）求證：△BFD是等腰三角形；

（2）若BC=4，CD=2，求∠AFB的余弦值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：(1)由折疊可知∠1＝∠2，根據(jù)基本圖形“平行線＋角平分線→等腰三角形”可證；(2)利用(1)的結論，在直角△ABF中結合勾股定理列方程求BF，AF的長，即可求∠AFB的余弦.

詳解：(1)依題意，∠1＝∠2，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，

∴△BFD為等腰三角形；

(2)由(1)可知BF＝DF，設BF＝x，則AF＝4﹣x，

在Rt△BAF中，(4﹣x)2＋22＝x2，解得：x＝，

∴AF＝4﹣，∴cos∠AFB＝．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4個三角形，第②個圖案中有6個三角形，第③個圖案中有8個三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為（ ）

A. 12 B. 14 C. 16 D. 18

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校計劃開設四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法．為提前了解學生的選修情況，學校采取隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門）．對調(diào)查結果進行了整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學生共有 人，在扇形統(tǒng)計圖中，m的值是 ；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）在被調(diào)查的學生中，選修書法的有2名女同學，其余為男同學，現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學代表學校參加某社區(qū)組織的書法活動，請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,將邊長為4的正方形紙片沿折疊,點落在邊上的點處,點與點重合, 與交于點,取的中點，連接,則的周長最小值是__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個正方體的表面展開圖，請回答下列問題：

（1）與面B、C相對的面分別是　 　；

（2）若A＝a3+a2b+3，B＝a2b﹣3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b﹣6），且相對兩個面所表示的代數(shù)式的和都相等，求E、F分別代表的代數(shù)式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC=67.5°，△ABD和△ABC關于AB所在的直線對稱，點M為邊AC上的一個動點（重合），點M關于AB所在直線的對稱點為N，△CMN的面積為S．

（1）求∠CAD的度數(shù)；

（2）設CM=x，求S與x的函數(shù)表達式，并求x為何值時S的值最大？

（3）S的值最大時，過點C作EC⊥AC交AB的延長線于點E，連接EN（如圖2），P為線段EN上一點，Q為平面內(nèi)一點，當以M，N，P，Q為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出所有滿足條件NP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A（，n）和B．

（1）求k的值和點B的坐標；

（2）如果P是x軸上一點，且AP=AB，直接寫出點P的坐標

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點 A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），點 D，點E分別是 AC，BC的中點，將△CDE繞點C逆時針旋轉得到△CD′E′，及旋轉角為α，連接 AD′，BE′．

（1）如圖①，若 0°＜α＜90°，當 AD′∥CE′時，求α的大�。�

（2）如圖②，若 90°＜α＜180°，當點 D′落在線段 BE′上時，求 sin∠CBE′的值；

（3）若直線AD′與直線BE′相交于點P，求點P的橫坐標m的取值范圍（直接寫出結果即可）．

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【題目】八年級下冊教材第69頁習題14：四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．求證：AE＝EF．這道題對大多數(shù)同學來說，印象深刻數(shù)學課代表在做完這題后，她把這題稍作改動，如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的三等分點，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，那么AE＝EF還成立嗎？如果成立，給予證明，如果不成立，請說明理由．

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