Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知：函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，

①求隨增大而增大時(shí)，的取值范圍；

②當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；

③當(dāng)時(shí)，設(shè)的最大值與最小值之差為，當(dāng)時(shí)，求的值．

（2）若，連結(jié).當(dāng)此函數(shù)的圖象與線段只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①或；②；③或；（2）或或．

【解析】

（1）①利用函數(shù)圖像，直接作答即可；

②觀察函數(shù)圖像直接作答即可；

③分、、、四種情況分類討論即可；

（2）利用兩個(gè)函數(shù)的對稱軸都是直線，分類討論所處的位置，即可得出答案．

（1）①或.

當(dāng)時(shí)，函數(shù)變?yōu)?/span> ，

函數(shù)圖像如圖所示：

函數(shù)的對稱軸是直線，

所以通過觀察圖像可以得到當(dāng)隨增大而增大時(shí)，的取值范圍是：或；

②；

通過觀察圖像可以得到：當(dāng)時(shí)，；

③當(dāng)，即時(shí)，

，

當(dāng)時(shí)，由圖象可知

當(dāng)時(shí)，

由，

得，

當(dāng)時(shí)，

舍去.

綜上所述:或；

或或，

∵

∴的對稱軸為直線：，

的對稱軸為直線：，

①由（1）可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)與AB有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)為（0,2），一個(gè)為（），滿足條件；

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)變?yōu)椋?/span>，此時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意；

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)變?yōu)椋?/span>，此時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意；

④當(dāng)時(shí)，此時(shí)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

∵，

∴與AB無交點(diǎn)；

對于函數(shù)一直小于0，因此與AB無交點(diǎn)；

⑤當(dāng)時(shí)，

對于函數(shù)來說，當(dāng)時(shí)，有最小值此時(shí)，因此函數(shù)與AB最多有一個(gè)交點(diǎn)，

對于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最大值，為，與AB無交點(diǎn)；

⑥當(dāng)時(shí)，

對于函數(shù)來說，，因此與AB必有一個(gè)交點(diǎn)，

只須保證：與AB有一個(gè)交點(diǎn)即可，

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有最大值為，根據(jù)對稱性可知：此時(shí)與AB有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴當(dāng)時(shí)，有三個(gè)交點(diǎn)，不合題意；

當(dāng)時(shí)，

函數(shù)變?yōu)椋?/span>，此時(shí)與AB共有兩個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)：與AB有一個(gè)交點(diǎn)，

∴此時(shí)函數(shù)與AB有兩個(gè)交點(diǎn)；

⑦當(dāng)時(shí)，

對于函數(shù)：，與AB無交點(diǎn)，

當(dāng)函數(shù)過時(shí)，

得：，解得：，

∵，

∴，此時(shí)與AB有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴當(dāng)時(shí)，與AB有兩個(gè)交點(diǎn)；

綜上所述：當(dāng)或或時(shí)，與AB只有兩個(gè)交點(diǎn)．