Question

（1）方程組

2x2-4x-y-1=0 y-k=4x

，當(dāng)k

 

時(shí)，有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．
（2）已知

x=2 y=-1

是方程組

2x+my=2 nx+y=1

的解，則m=

 

，n=

 

．

Answer 1

分析：（1）先消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再令△＞0，可求得k的范圍；
（2）直接把x=2，y=-1代入方程組可得m、n的值．

解答：解：（1）

2x2-4x-y-1=0(1) y-k=4x(2)

由（2）得y=4x+k，代入（1）得2x²-8x-k-1=0．
∵原方程組有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則x要有兩個(gè)不同的值，即方程2x²-8x-k-1=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解，
則△=（-8）²+4×2×（k+1）=64+8k+8=72+8k＞0，
∴k＞-9．

（2）把

x=2 y=-1

代入方程組，得

4-m=2 2n-1=1

，
解得m=2，n=1．
故答案為＞-9；2，1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式，當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．此題要把方程組的解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程解的問(wèn)題．同時(shí)考查了方程的解的含義．