【題目】在中，，，以點(diǎn)為圓心、為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)為⊙上一點(diǎn)，線段繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接、．

（1）在圖中，補(bǔ)全圖形，并證明 .

（2）連接，若與⊙相切，則的度數(shù)為 .　

（3）連接，則的最小值為 ；的最大值為 .

【答案】（1）證明見解析；（2）或 ；（3）

【解析】

（1）根據(jù)題意，作出圖像，然后利用SAS證明，即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)題意，由與⊙相切，得到∠BMN=90°，結(jié)合點(diǎn)M的位置，即可求出的度數(shù)；

（3）根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)N恰好落在線段AB上時，BN的值最�。划�(dāng)點(diǎn)N落在BA延長線上時，BN的值最大，分別求出BN的值，即可得到答案.

解：（1）如圖，補(bǔ)全圖形，

證明：

，

∵，

，

；

（2）根據(jù)題意，連接MN，

∵與⊙相切，

∴∠BMN=90°，

∵△MNC是等腰直角三角形，

∴∠CMN=45°，

如上圖所示，∠BMC=；

如上圖所示，∠BMC=；

綜合上述，的度數(shù)為：或；

故答案為：或；

（3）根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)N恰好落在線段AB上時，BN的值最小；如圖所示，

∵AN=BM=1，

∵，

∴；

當(dāng)點(diǎn)N落在BA延長線上時，BN的值最大，如圖所示，

由AN=BN=1，

∴BN=BA+AN=2+1=3；

∴的最小值為1；的最大值為3；

故答案為：1，3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為2的正方形ABCD，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿A﹣D﹣C的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿B﹣C﹣D﹣A的路徑向點(diǎn)A運(yùn)動，當(dāng)Q到達(dá)終點(diǎn)時，P停止移動，設(shè)△PQC的面積為S，運(yùn)動時間為t秒，則能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（　�。�

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2＋mx＋n經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)、

B(0，－3)，點(diǎn)P是直線AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫

坐標(biāo)為t．

(1)分別求出直線AB和這條拋物線的解析式．

(2)若點(diǎn)P在第四象限，連接AM、BM，當(dāng)線段PM最長時，求△ABM的面積．

(3)是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)．

求此二次函數(shù)的解析式；

將此二次函數(shù)的解析式寫成的形式，并直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)以及它與軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)．

利用以上信息解答下列問題：若關(guān)于的一元二次方程（為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表所示：

...

...

...

...

（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個二次函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合圖像，直接寫出當(dāng)時，的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】教材呈現(xiàn)：下圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第77頁的部分內(nèi)容.

猜想

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：

DE∥BC，且DE＝BC．

對此，我們可以用演繹推理給出證明

證明在△ABC中，

∵點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，

∴請根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，寫出完整證明過程，

結(jié)論應(yīng)用：

如圖②在四邊形ABCD中，AD＝BC，點(diǎn)P是對角線BD的中點(diǎn)，M是DC中點(diǎn)，N是AB中點(diǎn)，MN與BD相交于點(diǎn)Q．

（1）求證：∠PMN＝∠PNM；

（2）若AD＝BC＝4，∠ADB＝90°，∠DBC＝30°，則PQ＝　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，y是關(guān)于的二次函數(shù)，拋物線經(jīng)過點(diǎn).拋物線經(jīng)過點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)則下列判斷：

①四條拋物線的開口方向均向下；

②當(dāng)時，四條拋物線表達(dá)式中的均隨的增大而增大；

③拋物線的頂點(diǎn)在拋物線頂點(diǎn)的上方；

④拋物線與軸交點(diǎn)在點(diǎn)的上方.

其中正確的是

A.①②④B.①③④

C.①②③D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且AB=6.

（1）求這條拋物線的對稱軸及表達(dá)式；

（2）在y軸上取點(diǎn)E（0,2），點(diǎn)F為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BF、EF，如果，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（3）在第（2）小題的條件下，點(diǎn)F在拋物線對稱軸右側(cè)，點(diǎn)P在軸上且在點(diǎn)B左側(cè)，如果直線PF與y軸的夾角等于∠EBF，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，學(xué)校旗桿的下方有一塊圓形草坪，草坪的外面圍著“圓環(huán)”水池，草坪和水池的外邊緣是兩個同心圓，旗桿在圓心O的位置且與地面垂直.

（1）若草坪的面積與圓環(huán)水池的面積之比為1∶4，求兩個同心圓的半徑之比.

（2）如圖，若水池外面通往草坪有一座10米長的小橋BC，小橋所在的直線經(jīng)過圓心O，上午8:00時太陽光線與地面成30°角，旗桿頂端的影子恰好落在水池的外緣；上午9:00時太陽光線與地面成45°角，旗桿頂端的影子恰好落在草坪的外緣，求旗桿的高OA長.

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同步練習(xí)冊答案