求拋物線y＝x2－4x＋3關(guān)于y軸對稱的拋物線的表達(dá)式．

(1)在同一直角坐標(biāo)系中，畫出兩拋物線；

(2)根據(jù)所畫圖像，說明兩拋物線的關(guān)系．

答案：
解析：

　　[答案]∵－＝2，＝－1．

　　∴拋物線y＝x2－4x＋3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－1)．

　　由已知得，所求拋物線的開口方向和形狀與原拋物線相同，其頂點(diǎn)與原拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于y軸對稱．

　　故所求拋物線的表達(dá)式為y＝(x＋2)2－1，即y＝x2＋4x＋3．

　　(1)它們的圖像如圖所示．

　　(2)兩拋物線開口方向相同，形狀相同，只是位置不同，它們屬于平移關(guān)系．即拋物線y＝x2＋4x＋3也可看成拋物線y＝x2－4x＋3向左平移4個單位所得．

　　[剖析]在對拋物線進(jìn)行對稱、平移等變換時，拋物線的形狀不變，其頂點(diǎn)也被進(jìn)行了相應(yīng)變換．因此，在求變換后的表達(dá)式時，關(guān)鍵是確定其開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)．


提示：

　　[方法提煉]

　　求拋物線關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對稱圖形的表達(dá)式時，先求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱拋物線的開口方向，再確定對稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并寫出其表達(dá)式．


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已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的兩根是x1＝－3，x2＝4，求拋物線y＝x2＋mx＋n的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．

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先閱讀下面一段材料，再完成后面的問題：

材料　過拋物線y＝ax2(a＞0)的對稱軸上一點(diǎn)(0，－)，作對稱軸的垂線l，則拋物線上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F(0，)的距離與P到l的距離一定相等，我們將點(diǎn)F與直線l分別稱作這拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，如y＝x2的焦點(diǎn)為(0，)．

問題　若直線y＝kx＋b交拋物線y＝x2于A、B兩點(diǎn)，AC、BD垂直于拋物線的準(zhǔn)線l，垂直足分別為C、D(如圖)．

(1)求拋物線y＝x2的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(2)求證：直線AB過焦點(diǎn)時，CF⊥DF；

(3)當(dāng)直線AB過點(diǎn)(－1，0)，且以線段AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切時，求這條直線對應(yīng)的函數(shù)解析式．

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拋物線y＝x2＋x－k與直線y＝－2x＋1的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3。
(1)求拋物線的解析式
(2)求拋物線y＝x2＋x－k與直線y＝－2x＋1的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)．

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