已知：在△ABC中，AB＝AC＝a，M為底邊BC上任意一點，過點M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q．

(1)求四邊形AQMP的周長；

(2)寫出圖中的兩對相似三角形(不需證明)；

(3)M位于BC的什么位置時，四邊形AQMP為菱形？說明你的理由．

答案：
解析：

　　(1)∵PM∥AB，QM∥AC，∴四邊形AQMP為平行四邊形，且∠1＝∠C，∠2＝∠B，又∵AB＝AC＝a，∴∠B＝∠C，∴∠1＝∠B＝∠C＝∠2，∴QB＝QM，PM＝PC，∴四邊形AQMP的周長為AQ＋QM＋MP＋PA＝AQ＋QB＋PC＋PA＝AB＋AC＝2a;

　　(2)△ABC∽△QBM∽△PMC(三對中寫出任意兩對即可);

　　(3)當(dāng)M為底邊BC的中點時，四邊形AQMP為菱形．當(dāng)M為BC中點時，∵PM∥AB，QM∥AC，∴PM＝AB＝，QM＝AC＝，∴PM＝QM，由(1)知四邊形AQMP為平行四邊形，∴四邊形AQMP為菱形．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、已知：在△ABC中AB=AC，點D在CB的延長線上．
求證：AD2-AB2=BD•CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）化簡：（a-
1
a
）÷
a2-2a+1
a
；
（2）已知：在△ABC中，AB=AC．
①設(shè)△ABC的周長為7，BC=y，AB=x（2≤x≤3）．寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②如圖，點D是線段BC上一點，連接AD，若∠B=∠BAD，求證：△BAC∽△BDA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，已知，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點M，ME∥AB交BC于點E，MF∥AC交BC于點F．求證：△MEF的周長等于BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知，在△ABC中，AB=AC=x，BC=6，則腰長x的取值范圍是
x＞3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足為點E．∠B=38°，∠C=70°．
①求∠DAE的度數(shù)；
②試寫出∠DAE與∠B、∠C之間的一般等量關(guān)系式（只寫結(jié)論）

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