Question

【閱讀材料】己知，如圖1，在面積為S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，內(nèi)切⊙O的半徑為r.連接OA、OB、OC，△ABC被劃分為三個小三角形．

∵S=S△OBC＋S△OAC＋S△OAB=BC·r＋AC·r＋AB·r=a·r＋b·r＋c·r=（a＋b＋c）r

∴

（1）【類比推理】如圖2，若面積為S的四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓），各邊長分別為AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四邊形的內(nèi)切圓半徑r的值；

（2）【理解應(yīng)用】如圖3，在Rt△ABC中，內(nèi)切圓O的半徑為r，⊙O與△ABC分別相切于D、E和F，己知AD=3，BD=2，求r的值.

Answer 1

（1）；（2）1.

【解析】

試題分析：（1）已知已給出示例，我們仿照例子，連接OA，OB，OC，OD，則四邊形被分為四個小三角形，且每個三角形都以內(nèi)切圓半徑為高，以四邊形各邊作底，這與題目情形類似．仿照證明過程，r易得．

（２）連接OE、OD、OF，按示例易求出r.

試題解析：（1）如圖2，連接OA、OB、OC、OD．

∵S=S△AOB＋S△BOC＋S△COD＋S△AOD

∴．

（2）連接OE、OF，則四邊形OECF是正方形

OE=EC=CF=FO=r

在Rt△ABC中，AC2＋BC2=AB2

（3＋r）2＋（2＋r）2=52…………7分

r2＋5r-6=0解得：r=1（負(fù)根舍去）．

考點(diǎn)：圓的綜合題