Question

【題目】綜合與實踐：

問題情境：已知是正方形的對角線，將直角三角尺放在正方形上.

（1）如圖1，使三角尺的直角頂點與點重合，三角尺的一條直角邊交直線于點，另一條直角邊交直線于點.求證：.

操作發(fā)現(xiàn)：

（2）如圖2，將三角尺的直角項點放在上，三角尺的一條直角邊交直線于點，另一條直角邊交直線于點.判斷和的數(shù)量關系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）；詳見解析

【解析】

（1）根據同角的余角相等，證明∠DAE=∠BAF，再根據ASA證明ΔAFB≌ΔAED，根據全等三角形對應邊相等即可得出結論；

（2）過點P作PM⊥BC于點M，作PN⊥DC于點N，由正方形的性質得到∠PMC=∠PNC=∠MCN=90°，∠ACB=∠ACD，再由角平分線的性質和四邊形內角和為360°得到∠MPN=90°，PM=PN，然后根據同角的余角相等，證明∠MPF=∠NPE，再根據ASA證明ΔPFMΔPEN，根據全等三角形對應邊相等即可得出結論．

（1）證明：∵四邊形為正方形，

∴，，

∴．

又∵，

∴，

∴．

在和中，

∵

∴()

∴；

（2）.理由如下：

過點作于點，作于點，

∵四邊形為正方形，

∴，．

∵，，∠ABC=∠ACD，

∴．

∵∠PMC+∠MCN+∠PNC+∠MPN=360°，

∴，

∴．

∵，

∴．

在和中，

∵，

∴()，

∴．