如圖，已知Rt△ABC，∠ABC＝90º，以直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點D，連結BD．

（1）若AD＝3，BD＝4，求邊BC的長；

（2）取BC的中點E，連結ED，試證明ED與⊙O相切．

 

【答案】

（1） （2）通過連接OD，證明，則可得到ED與⊙O相切．

【解析】

試題分析：（1）∵AB是直徑，∴，∵，，∴，

∵，，∴△ADB∽△ABC，

∴，∴，

（2）要證明圓與直線相切，即證明圓與其切點所對應的的直徑成直角，根據(jù)題意，可以證得其為直角

證明：連結OD，在Rt△BDC中，∵E是BC的中點，∴，

∴，又，∴，又∵，，

∴，∵AB是直徑，∴，∴，∴，，∴，∴，∴ED與⊙O相切．

考點：相似三角形的判斷及其性質，圓與直線相切的證明

點評：相似三角形，對應邊成比例，圓與直線相切，即證明圓與其切點所對應的的直徑成直角

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、如圖，已知Rt△ABC，AB=AC，∠ABC的平分線BD交AC于點D，BD的垂直平分線分別交AB，BC于點E、F，CD=CG．
（1）請以圖中的點為頂點（不增加其他的點）分別構造兩個菱形和兩個等腰梯形．那么，構成菱形的四個頂點是
B，E，D，F(xiàn)
或
E，D，C，G
；構成等腰梯形的四個頂點是
B，E，D，C
或
E，D，G，F(xiàn)
；
（2）請你各選擇其中一個圖形加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC是⊙O的內接三角形，∠BAC=90°，AH⊥BC，垂足為D，過點B作弦BF交AD于點精英家教網(wǎng)E，交⊙O于點F，且AE=BE．
（1）求證：
AB
=
AF
；
（2）若BE•EF=32，AD=6，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

5、如圖，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC延長線上一點，PE⊥AB交BA延長線于E，PF⊥AC交AC延長線于F，D為BC中點，連接DE，DF．求證：DE=DF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．過點A做AE⊥AB，且AE=15，連接BE交AC于點P．
（1）求PA的長；
（2）以點A為圓心，AP為半徑作⊙A，試判斷BE與⊙A是否相切，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC中∠A=90°，AB=3，AC=4．將其沿邊AB向右平移2個單位得到△FGE，則四邊形ACEG的面積為
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．

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