Question

【題目】列方程解應(yīng)用題：

商店經(jīng)營有A、B兩種品牌的筆，A種筆的單價(jià)比B種筆的單價(jià)貴2元，若花140買A種筆，120元買B種筆，則A種筆反而比B種筆少一支．

（1）求A、B兩種品牌的筆每支各多少元．

（2）某單位準(zhǔn)備一次性購買兩種筆共200支，預(yù)計(jì)費(fèi)用不超過1800元．并且規(guī)定，A種筆的數(shù)量不能少于B種筆的．問如何購買，單位花錢最少？最少花多少錢？

Answer 1

【答案】（1）A種筆的單價(jià)為10元，B種筆的單價(jià)為8元；（2）購買A種筆75支，B種筆125支時(shí)，單位花錢最少，最少費(fèi)用為1750元．

【解析】

（1）設(shè)A種筆的單價(jià)為x元，則B種筆的單價(jià)為元，再根據(jù)“A種筆反而比B種筆少一支”建立分式方程，然后求解即可得；

（2）設(shè)購進(jìn)A種筆a支，則B種筆為支，結(jié)合題（1）可得單位花錢數(shù)與a的等式，再根據(jù)預(yù)計(jì)費(fèi)用和兩種筆的數(shù)量關(guān)系建立一個(gè)不等式組求出a的取值范圍，從而可得出答案．

（1）設(shè)A種筆的單價(jià)為x元，則B種筆的單價(jià)為元

由題意得：

解得：或（不合題意，舍去）

經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根

則（元）

答：A種筆的單價(jià)為10元，B種筆的單價(jià)為8元；

（2）設(shè)購進(jìn)A種筆a支，則B種筆為支

由（1）可得：單位花錢為

由題意得：

解得：

要使單位花錢最少，即最小，則a需最小

故當(dāng)時(shí)，單位花錢最少，最少費(fèi)用為（元）

答：購買A種筆75支，B種筆125支時(shí)，單位花錢最少，最少費(fèi)用為1750元．