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如圖，拋物線y=ax2+bx-3a經過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）已知點D（m，-m-1）在第四象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點D'的坐標．
（3）在（2）的條件下，連接BD，問在x軸上是否存在點P，使∠PCB=∠CBD？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】分析：（1）將A（-1，0）、C（0，-3）兩點坐標代入拋物線y=ax2+bx-3a中，列方程組求a、b的值即可；
（2）將點D（m，-m-1）代入（1）中的拋物線解析式，求m的值，再根據對稱性求點D關于直線BC對稱的點D'的坐標；
（3）當∠PCB=∠CBD時，可知CP∥BD，根據三角形的全等關系確定P點坐標．
解答：解：（1）將A（-1，0）、C（0，-3）代入拋物線y=ax2+bx-3a中，
得，
解得，
∴y=x2-2x-3；

（2）將點D（m，-m-1）代入y=x2-2x-3中，得
m2-2m-3=-m-1，
解得m=2或-1，
∵點D（m，-m-1）在第四象限，
∴D（2，-3），
∵直線BC解析式為y=x-3，
∴∠BCD=∠BCO=45°，CD′=CD=2，OD′=3-2=1，
∴點D關于直線BC對稱的點D'（0，-1）；

（3）存在．
過D點作DE⊥x軸，垂足為E，交直線BC于F點（如圖），
∵∠PCB=∠CBD，
∴CP∥BD，
又∵CD∥x軸，四邊形PCDB為平行四邊形，
∴△OCP≌△EDB，
∴OP=BE=1，
∴P（1，0），或（9，0）．
點評：本題考查了二次函數的綜合運用．關鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據拋物線的對稱性，直線BC的特殊性求點的坐標．
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8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標系中可能是（　�。�

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如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經過點P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點．
（1）求a值；
（2）設y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F四點的坐標，寫出一條正確的結論，并通過計算說明；
（3）設A，B兩點的橫坐標分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負半軸于點A，交x軸正半軸于點B，交y軸正半軸于點D，精英家教網O為坐標原點，拋物線上一點C的橫坐標為1．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在精英家教網此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經過A、B兩點的一個動圓，當⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標；
（3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

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已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點C（0，-2），精英家教網與x軸交于點A、B，點A的坐標為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動點，N是線段OC上一動點，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當△MNC的面積最大時，求點M、N的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與線段AC交于點F，點D的坐標為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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