Question

如圖是某城市的部分街道示意圖，AB=BC=AC，CD=CE=DE，A、B、C、D、E、F、G、H為“中巴”停靠點，“中巴”甲從站A出發(fā)，按照A→H→G→D→E→C→F的順序到達F站，“中巴”乙從站B出發(fā)，按照B→F→H→E→D→C→G的順序到達G站，若甲、乙兩車同時分別從A、B站出發(fā)，在各站�？康臅r間、車速均一樣，
（1）請分別用圖中線段的和表示“中巴”甲、“中巴”乙所走的路程；
（2）試問哪一輛先到指定站，并說明理由？

Answer 1

解：（1）“中巴”甲：AH、HG、GD、DE、EC、CF，
“中巴”乙：BF、FH、HE、ED、DC、CG；

（2）∵AB=BC=AC，CD=CE=DE，
∴△ABC和△ECD是等邊三角形，
∴∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，
又∵∠ACF=180°=60°×2=60°，
∴∠ACB=∠ACF，
在△ACG和△BCF中，，
∴△ACG≌△BCF（ASA），
∴CG=CF，
∴兩車同時到達指定站．
分析：（1）按照順序分別寫出即可；
（2）先判定出△ABC和△ECD是等邊三角形，根據等邊三角形的性質求出∠ACB=∠ECD=60°，然后求出∠ACD=∠BCE，再利用“邊角邊”證明△ACD和△BCE全等，根據全等三角形對應邊相等可得AD=BE，全等三角形對應角相等可得∠CAD=∠CBE，再利用“角邊角”證明△ACG和△BCF全等，根據全等三角形對應邊相等可得CG=CF，從而得到兩車路線長度相等．
點評：本題考查了全等三角形的應用，等邊三角形的判定與性質，利用兩次三角形全等證明得到CG=CF是解題的關鍵．