Question

某農(nóng)場為防風(fēng)治沙在一山坡上種植一片樹苗，并安裝了自動噴灌設(shè)備．一瞬間，噴水頭噴出的水流呈拋物線形．如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．已知噴水頭B高出地面1.5米，噴水管與山坡所成的夾角∠BOA約63°，水流最高點C的坐標(biāo)為（2，3.5）．    
（1）求此水流拋物線的解析式；
（2）求山坡所在的直線OA的解析式（解析式中的系數(shù)精確到0.1）；
（3）計算水噴出后落在山坡上的最遠(yuǎn)距離OA（精確到0.1m）．

Answer 1

分析：（1）本題需先設(shè)出拋物線的解析式，再把C點和B點的坐標(biāo)代入即可求出拋物線的解析式．
（2）本題需先設(shè)坡面所在直線上一點坐標(biāo)，再根據(jù)坡角的度數(shù)即可求出山坡所在的直線OA的解析式即可．
（3）本題需先根據(jù)題意列出方程組，再把x與y的值求出，即可得出答案．

解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式是：y=a（x-h）²+k，
∵C的坐標(biāo)為（2，3.5），
又∵B高出地面1.5米，
∴B的坐標(biāo)為（0，1.5），
把它代入拋物線得：
拋物線的解析式為y=-

1

2

（x-2）²+

7

2

或y=-

1

2

x²+2x+

3

2

；

（2）坡角α=27°，
設(shè)坡面所在直線上一點坐標(biāo)為（x，y），
則y=x•tan27°，
即坡面OA所在的直線方程為y=

x

2

；

（3）由

y= 1 2 x y=- 1 2 x2+2x+ 3 2

，
解得：

x≈3.8 y≈1.9

，
OA≈4.2（m），
答：水流落在山坡上最遠(yuǎn)距離約為4.2米．

點評：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，在解題時要根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及與各個知識點相結(jié)合是解題的關(guān)鍵．