Question

已知：y關于x的函數的圖象與x軸有交點。

（1）求k的取值范圍；

（2）若x₁，x₂是函數圖象與x軸兩個交點的橫坐標，且滿足．

①求k的值；②當時，請結合函數圖象確定y的最大值和最小值。

Answer 1

（1）當k=0時，函數為一次函數y=﹣2x+3，其圖象與x軸有一個交點。

當k≠0時，函數為二次函數，其圖象與x軸有一個或兩個交點，

令y=0得．

，解得。

綜上所述，k的取值范圍是k≤1。

（2）①∵x₁≠x₂，由（1）知k＜1且k≠0。

由題意得，即（*），

將（*）代入中得：。

又∵x₁+x₂=，x₁x₂=，∴，

解得：k₁=﹣2，k₂=1（不合題意，舍去）�！嗨�求k值為﹣2。

②如圖，∵k=﹣2，，且﹣1≤x≤1，

由圖象知：當x=﹣1時，y_最小=﹣3；當x=時，y_最大=。

∴y的最大值為，最小值為﹣3。

【考點】拋物線與x軸的交點，一次函數的定義，一元二次方程根的判別式和根與系數物關系，二次函數的最值，分類思想和數形結合思想的應用。