如圖，等腰梯形ABCD中，AB = CD，AD//BC，AD = 2，BC = 4，．

如果P是BC上一點，Q是AP上一點，且．

⑴求證：⊿ABP ∽⊿DQA；

⑵當點P在BC上移動時，線段DQ的長度也隨之變化，設PA = x，DQ = y，求y與x之間的函數(shù)關系式，并指出x的取值范圍．

 

 (1) ∵，，∴，

∵AD//BC，∴，又，

∴⊿ABP ∽⊿DQA．

(2) 過點A作，E是垂足．

   在等腰梯形ABCD中，AB = CD，AD//BC，AD = 2，BC = 4，

   ∴，

   在中，，，

   ∴，

∵⊿ABP ∽⊿DQA，∴，

又∵PA = x，DQ = y，∴，

∴，．

練習冊系列答案
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14、如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，BD平分∠ABC，若梯形ABCD的周長為40cm，則CD的長為（　�。�

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24、已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC．
（1）求證：AB=AD；
（2）若AD=2，∠C=60°，求等腰梯形ABCD的周長．

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（2007•昌平區(qū)二模）已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=4
3
．
（1）求證：AB=AD；
（2）求△BCD的面積．

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如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線BD平分∠ABC，且BD⊥DC，上底AD=3cm．
（1）求∠ABC的度數(shù)； 
（2）求梯形ABCD的周長．

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如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥DC，延長BC到E，使CE=AD．
（1）求證：BD=DE；
（2）當DC=2時，求梯形面積．

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