Question

【題目】已知：如圖（a），□ABCD的對角線AC、BD相交于點O ， EF過點O與AB、CD分別相交于點E、F ． 求證：OE＝OF ， AE=CF ， BE=DF ． 若上圖中的條件都不變，將EF轉(zhuǎn)動到圖b的位置，那么上述結(jié)論是否成立？若將EF向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交（圖c和圖d），結(jié)論是否成立，說明你的理由．

Answer 1

【答案】解答：（a）證明：在□ABCD中，AB∥CD ，
∴　∠1＝∠2．∠3＝∠4．
又 OA＝OC(平行四邊形的對角線互相平分)，
∴ △AOE≌△COF（ASA）．
∴　OE＝OF ， AE=CF（全等三角形對應(yīng)邊相等）．
∵ □ABCD ， ∴ AB=CD（平行四邊形對邊相等）．
∴ AB—AE=CD—CF ． 即 BE=FD ．
(b) (c) (d)過程參照（a）
【解析】這是一道探究發(fā)現(xiàn)題型。(a)圖的證明利用平行四邊形的性質(zhì)得三角形全等既可，（b）(c)(d)證明可參照（a）的證明，照貓畫虎．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分才能正確解答此題．