Question

11．如圖，水庫大壩橫斷面為梯形，壩頂BC寬為6m，壩高為20m，斜坡AB的坡度i=1：$\sqrt{3}$，斜坡CD的坡度i=1：1，則斜坡AB的長為40m，坡角α=30度，坡底寬AD=26+20$\sqrt{3}$m．

Answer 1

分析 過點B和點C作BE⊥AD、CF⊥AD與點M、N，得出四邊形BMNC為矩形，求出BC=MN=6m，在△ABM中，根據(jù)斜坡AB的坡度i=1：$\sqrt{3}$，求出α的值，從而得出AB，AM，在△CDN中，再根據(jù)斜坡CD的坡度i=1：1，求出CN=ND=20m，最后根據(jù)AD=AM+MN+ND，即可得出答案．

解答 解：過點B和點C作BM⊥AD、CN⊥AD與點M、N，
則四邊形BMNC為矩形，BC=MN=6m，
在△ABM中，
∵斜坡AB的坡度i=1：$\sqrt{3}$，BM=20m，
∴α=30°，
∴AB=40m，
∴AM=20$\sqrt{3}$m，
在△CDN中，
∵斜坡CD的坡度i=1：1，
∴CN=ND=20m，
∴AD=AM+MN+ND=20$\sqrt{3}$+6+20=（26+20$\sqrt{3}$）m；
故答案為：40，30，26+20$\sqrt{3}$．

點評 此題主要考查了解直角三角形的應用，解決本題的關(guān)鍵是利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解．