【題目】如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長為6 cm，母線OE（OF）長為9cm．在母線OF上的點A處有一塊爆米花殘渣，且FA = 3cm．在母線OE上的點B處有一只螞蟻，且EB = 1cm．這只螞蟻從點B處沿圓錐表面爬行到A點，則爬行的最短距離為 cm．

【答案】．

【解析】

試題最短距離的問題首先應轉(zhuǎn)化為圓錐的側面展開圖的問題，轉(zhuǎn)化為平面上兩點間的距離的問題．需先算出圓錐側面展開圖的扇形半徑．看如何構成一個直角三角形，然后根據(jù)勾股定理進行計算．

試題解析：如圖，過點A作AH⊥OB于H．

∵OE=OF=9cm，F(xiàn)A=3cm，EB=1cm，

∴OA=6cm，OB=8cm．

圓錐的底面周長是π×6=6π，則6π=，

∴n=120°，

即圓錐側面展開圖的圓心角是120°．

∴∠EOF=60°，

∴AH=OAsin60°=6×（cm），OH=OAcos60°=6×=3（cm），

∴BH=OB-OH=5cm，

∴在直角△ABH中，由勾股定理得到：AB=（cm）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某服裝廠每天生產(chǎn)、兩種品牌的服裝共600件，、兩種品牌的服裝每件的成本和利潤如右表：

A

B

成本（元/件）

50

35

利潤（元/件）

20

15

設每天生產(chǎn)種品牌服裝件，每天兩種服裝獲利元.

(1)請寫出關于的函數(shù)關系式；

(2)如果服裝廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線過原點且與x軸交于點A，頂點的縱坐標是．

求拋物線的函數(shù)表達式及點A坐標；

根據(jù)圖象回答：當x為何值時拋物線位于x軸上方？

直接寫出所求拋物線先向左平移3個單位，再向上平移5個單位所得到拋物線的函數(shù)表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知頂點為P的拋物線C1的解析式為y=a(x-3)2(a≠0),且經(jīng)過點(0,1).

(1)求a的值及拋物線C1的解析式;

(2)如圖,將拋物線C1向下平移h(h>0)個單位得到拋物線C2,過點K(0,m2)(m>0)作直線l平行于x軸,與兩拋物線從左到右分別相交于A,B,C,D四點,且A,C兩點關于y軸對稱.

①點G在拋物線C1上,當m為何值時,四邊形APCG為平行四邊形?

②若拋物線C1的對稱軸與直線l交于點E,與拋物線C2交于點F.試探究:在K點運動過程中,的值是否改變?若會,請說明理由;若不會,請求出這個值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PA、PB、AB、OP，已知PB是⊙O的切線．

(1)求證：∠PBA=∠C；

(2)若OP∥BC，且OP=9，⊙O的半徑為3，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個學生蕩秋千，秋千鏈子的長度為，當秋千向兩邊擺動時，擺角（指擺到最高位置時的秋千與鉛垂線的夾角）恰好是，則它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差為 ____m.（結果可以保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】濟南某中學在參加“創(chuàng)文明城，點贊泉城”書畫比賽中，楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班（用A，B，C，D表示），對征集到的作鼎的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（l）楊老師采用的調(diào)查方式是　 　（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；

（2）請補充完整條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中C班作品數(shù)量所對應的圓心角度數(shù)　 　．

（3）請估計全校共征集作品的什數(shù)．

（4）如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一樣等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學生性別相同的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】自行車遠動員甲準備參加一項國際自行車賽事，為此特地騎自行車從A地出發(fā)，勻速前往168千米外的B地進行拉練．出發(fā)2小時后，乙發(fā)現(xiàn)他忘了帶某訓練用品，于是馬上騎摩托車從A地出發(fā)勻速去追甲送該用品．已知乙騎摩托車的速度比甲騎自行車的速度每小時多30千米，但摩托車行駛一小時后突遇故障，修理15分鐘后，又上路追甲，但速度減小了，乙追上甲交接了訓練用品（交接時間忽略不計），隨后立即以修理后的速度原路返回，甲繼續(xù)以原來的速度騎行直至B地．如圖表示甲、乙兩人之間的距離S（千米）與甲騎行的時間t（小時）之間的部分圖象，則當甲達到B地時，乙距離A地_____千米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°．將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜180）得到△ADE，B，C兩點的對應點分別為點D，E，BD，CE所在直線交于點F．

（1）當△ABC旋轉(zhuǎn)到圖1位置時，∠CAD＝　 　（用α的代數(shù)式表示），∠BFC的度數(shù)為　 　°；

（2）當α＝45時，在圖2中畫出△ADE，并求此時點A到直線BE的距離．

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