Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形OBCD的邊長OB＝4，OD＝2．

(1)P是OB上一個動點，動點Q在PB或其延長線上運動，OP＝PQ，作以PQ為一邊的正方形PQRS，點P從O點開始沿射線OB方向運動，直到點P與點B重合，設(shè)OP＝x，正方形PQRS與矩形OBCD重疊部分的面積為y，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在(1)中，當(dāng)x分別取1和3時，y的值分別是多少？

(3)已知直線l：y＝ax－a都經(jīng)過一定點A，求經(jīng)過定點A且把矩形OBCD面積平均分成兩部分的直線的關(guān)系式和A點的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)當(dāng)時，y＝x2；…………………………………………2分 　　當(dāng)時，y＝－2x＋8；……………………………………4分 　　(2)當(dāng)x＝1時，y＝1；當(dāng)x＝3時，y＝2．………………………6分 　　(3)A(1，0)．因為矩形OBCD是中心對稱圖形，且對稱中心為對角線的交點，設(shè)為M，所以經(jīng)過對稱中心M的直線可把矩形OBCD的面積平均分成相等的兩部分，求出M(2，1)， 　　設(shè)所求直線關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，把A(1，0)，M(2，1)代入得k＝1，b＝－1， 　　所以y＝x－1．或A(1，0)． 　　因為矩形OBCD是中心對稱圖形，且對稱中心為對角線的交點，設(shè)為M， 　　所以經(jīng)過對稱中心M的直線可把矩形OBCD的面積平均分成相等的兩部分， 　　求出M(2，1)，因為直線y＝ax－a過M(2，1)， 　　所以1＝2a－a．所以a＝1，所以y＝x－1．…………………9分