如圖所示，拋物線y＝x2與直線y＝2x在第一象限內有一個交點A．

(1)

你能求出A點坐標嗎?

(2)

在x軸上是否存在一點P，使△AOP為等腰三角形，若存在，請你求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

(1)

聯(lián)立解得因為點A在第一象限，所以A點坐標為A(2，4)

(2)

　　解：在x軸上存在滿足條件的點P，其坐標為P1(－2，0)，P2(，0)，P3(4，0)，P4(5，0)．

　　當OA＝OP時，因為OA＝＝，所以P點坐標為(－，0)或(，0)

　　當AO＝AP時，過A作AQ⊥x軸于Q(如圖)，所以PQ＝OQ＝2，所以P點坐標為(4，0)

　　當PA＝PO時，P在AO的垂直平分線上，所以P點的坐標為(5，0)．

　　解題指導：A點是拋物線y＝x2與直線y＝2x的交點，所以聯(lián)立這兩個函數(shù)的關系式，組成方程組來求；要使△AOP為等腰三角形，這里OA是已知邊，因此，要對OA進行分類討論(OA為底或OA為腰)．


練習冊系列答案
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如圖所示，拋物線y＝－x2＋2(m＋1)x＋m＋3與x軸交于A，B兩點，且，則m等于

[　　]

A．

B．0

C．或0

D．1

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如圖所示，拋物線y＝ax2＋bx＋c與兩坐標軸的交點分別是A，B，E，且△ABE是等腰直角三角形，AE＝BE，則下列式子不能總成立的是

[　　]

A．b＝0

B．S△ABE＝c2

C．ac＝－1

D．a＋c＝0

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如圖所示，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸相交于點A，B，與y軸相交于點C，如果OB＝OC＝OA，那么b的值為

[　　]

A．－2

B．－1

C．－

D．

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(1)求直線與拋物線的解析式．

(2)若拋物線在x軸上方的部分有一動點P(x，y)，設∠PON＝α，求當△PON的面積最大時tanα的值．

(3)若動點P保持(2)中的運動路線，問是否存在點P，使得△POA的面積等于△PON面積的？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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