Question

如圖，在△ABC中，∠A＝９0°，AB＝6，AC＝８，點P從點A開始向點C、再沿CB向點B勻速運動，點Q從點A開始沿AB向點B、再沿BC向C勻速運動，若P、Q兩點同時從A點出發(fā)，則可同時到達點C．

(1)如果P、Q兩點同時從點A出發(fā)，以原速度按各自的移動路線移動到某一時刻同時停止移動，當點Q移動到BC邊上(Q與C不重合)時，求作以tanC、?tanQPA為根的一元二次方程．

(2)如果P、Q兩點同時從點A出發(fā)，以原速度按各自的移動路線到某一時刻停止移動，當S_△PBQ＝時，求PA的長．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：設點P的速度為v，則點Q的速度為2v，tanQCA＝，sinQCA＝，t秒后P、Q位置如圖6—29所示，則PA＝vt，QC＝16－2vt． (1)過Q作QD⊥AC，垂足為D，則有QD＝QC·sinC，CD＝QC·cosC， ∴QD＝ (16－2vt)，CD＝（16－2vt）． ∴DP＝CD－PC＝（16－2vt）－（８－vt）＝（８－vt）． ∴tanQPD＝tanQPA＝＝2． 即tanQPA＋tanQCA＝，tanQPA·tanQCA＝2×＝ ∴ 以tanQPA、tanQCA為根的一元二次方程為x2－＝0，即4x2－11x＋6＝0． (2)由題意，知S△PBQ＝，∵S△PBQ＝S△ABC－S△ABP－S△CPQ． ∴即(vt）2－11vt＋2８＝0 解之，得vt＝７或vt＝４．故當S△BPQ＝時，PA＝７或PA＝４