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精英家教網如圖，在直角坐標系中，直線OA與雙曲線交于點A（2，2），求：
（1）直線OA與雙曲線的函數解析式；
（2）將直線OA向上平移3個單位后，求直線與雙曲線的交點C，D的坐標；
（3）求△COD的面積．
分析：（1）根據待定系數法就可以求出函數的解析式；
（2）在（1）的基礎上，根據函數圖象平移的法則“左加右減，上加下減”，就可以求出平移以后函數的解析式，進一步聯(lián)立解方程組，求得交點的坐標；
（3）利用直線與y軸的交點運用分割法求得三角形的面積．
解答：解：
（1）設直線的解析式是y=mx；設雙曲線的解析式是y=
k
x
．
則2m=2，m=1；k=2×2=4．
∴直線OA的函數解析式y(tǒng)=x；
雙曲線的函數解析式y(tǒng)=
4
x
．

（2）將直線OA向上平移3個單位后，則直線CD解析式為y=x+3．
根據題意，得
y=x+3
y=
4
x
，
解得
x=1
y=4
或
x=-4
y=-1
．
得交點C（1，4），D（-4，-1）．

（3）設直線CD與y軸交點為E，則點E（0，3）．
∴S△COD=S△COE+S△EOD=
3×1
2
+
3×4
2
=7.5．
點評：本題要注意利用一次函數的特點，列出方程組，求出未知數的值從而求得其解析式；求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

18、如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點的坐標為
（24，0）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角坐標系中，點P的坐標為（3，4），將OP繞原點O逆時針旋轉90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫出線段OP′；
（2）求P′的坐標和
PP′
的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，O為原點．反比例函數y=
6
x
的圖象經過第一象限的點A，點A的縱坐標是橫坐標的
3
2
倍．
（1）求點A的坐標；
（2）如果經過點A的一次函數圖象與x軸的負半軸交于點B，AC⊥x軸于點C，若△ABC的面積為9，求這個一次函數的解析式．
（3）點D在反比例函數y=
6
x
的圖象上，且點D在直線AC的右側，作DE⊥x軸于點E，當△ABC與△CDE相似時，求點D的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時滿足下列兩個條件：
（1）以原點O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標上相應字母）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點的坐標是
（8052，0）
（8052，0）
．

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