Question

【題目】直線過原點和點，位于第一象限的點在直線上，軸上有一點，，軸于點.

（1）求直線的解析式；

（2）求線段、的長度；

（3）求點的坐標；

（4）若點是線段上一點，令長為，的面積為.

①寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；

②當取何值時，為鈍角三角形.

Answer 1

【答案】（1）直線的函數(shù)解析式為；（2），；（3）（4）①②時，為鈍角三角形.

【解析】

（1）根據(jù)題意，設(shè)直線的函數(shù)解析式為：，然后將代入解析式中，即可求出直線的解析式；

（2）根據(jù)題意，可設(shè)A點坐標為（，），從而得出：，則，然后根據(jù)點A的縱坐標＝AH，列方程即可求出x，從而求出線段、的長度；

（3）由（2）即可求出A點坐標；

（4）①根據(jù)三角形的面積公式即可求出與的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)題意，即可求出自變量的取值范圍；

②由圖可知：當0＜BP＜BH時，為鈍角三角形，從而求出此時x的取值范圍.

解：（1）根據(jù)題意，設(shè)直線的函數(shù)解析式為：，

∵將代入中，解得：

，

∴直線的函數(shù)解析式為：

（2），，

∴，

設(shè)A點坐標為（，）

∵，則OB=16，，則，

則，

解得：，

∴，；

（3）由（2）知：點A的坐標為；

（4）①，，

∵點是線段上一點，的面積為

∴

解得：

②由圖可知：當0＜BP＜BH時，為鈍角三角形

即當時，為鈍角三角形.