已知直線y=-
3
3
x+1和x、y軸分別交于點A、B兩點，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作一個等邊三角形ABC，第一象限內(nèi)有一點P（m，0.5），且S△ABP=S△ABC，求m值．
分析：根據(jù)題意畫出圖形，利用三角形、梯形面積公式結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)列方程解答．
解答：精英家教網(wǎng)解：因為直線y=-
3
3
x+1和x、y軸分別交于點A（
3
，0）、
B（0，1）兩點，又因為△ABC為等邊三角形，
∴S△ABC=
1
2
absin60°=
1
2
×2×2×
3
2
=
3
．
∵S△ABP=S梯形OGPB-S△AGP-S△AOB
=
(1+0.5)m
2
-
(m-
3
)×0.5
2
-
3
×1
2
，
又∵S△ABP=S△ABC，
∴
(1+0.5)m
2
-
(m-
3
)×0.5
2
-
3
×1
2
=
3
，解得m=
5
3
2
．
點評：此題考查了綜合運用三角形、梯形相關(guān)知識和一次函數(shù)性質(zhì)的能力，有利于培養(yǎng)同學(xué)們形成嚴(yán)密的邏輯思維能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y1=-
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x+
3
與x、y軸分別交于A、B兩點，拋物線y2=-
3
3
x2+bx+c精英家教網(wǎng)過A、B兩點，
①求拋物線的解析式；
②在拋物線上是否存在一點P（除點A外），使點P關(guān)于直線y1=-
3
3
x+
3
的對稱點Q恰好在x軸上？若不存在，請說明理由；若存在，求出點P的坐標(biāo)，并求得此時四邊形APBQ的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=-
3
3
x+m（m＞0）與x軸、y軸分別將于交于點C和點E，過E點的拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D，
（1）如果△CDE恰為等邊三角形．求b的值；
（2）設(shè)拋物線交y=ax2+bx+c與x 軸的兩個交點分別為A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），問是否存在這樣的實數(shù)m，使∠AEC=90°？如果存在，求出此時m的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•海淀區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y=-
3
3
x+
2
3
3
交x軸于點C，交y軸于點A．等腰直角三角板OBD的頂點D與點C重合，如圖A所示．把三角板繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為α（0°＜α＜180°），使B點恰好落在AC上的B'處，如圖B所示．
（1）求圖A中的點B的坐標(biāo)；
（2）求α的值；
（3）若二次函數(shù)y=mx2+3x的圖象經(jīng)過（1）中的點B，判斷點B′是否在這條拋物線上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鞍山二模）如圖，已知直線y=-
3
3
x+6與x軸交于A點，與y軸交于B點，直線l1從與直線l重合的位置開始以每秒1個單位速度向下作勻速平行移動．與此同時，點P從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿直線l1向左上方勻速運動，設(shè)它們運動時間為t．
（1）用含t的代數(shù)式表示P點的坐標(biāo)；
（2）過O作OC⊥AB于點C，以點P為圓心，1為半徑作圓．
①若⊙P與直線OC相切，求此時t的值；
②已知⊙P與直線OC相交，交點為E、F，當(dāng)△PEF是等邊三角形時，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=
3
3
x與直線y=kx+b交于點A（m，n）（m＞0），點B在直線y=
3
3
x上且與點A關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱．
（1）若OA=1，求點A的坐標(biāo)；
（2）若坐標(biāo)原點O到直線y=kx+b的距離為1.94，直線y=kx+b與x軸正半軸交于點P，且△PAB是以PA為直角邊的直角三角形，求點A的坐標(biāo)．（sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27）

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同步練習(xí)冊答案