Question

如圖，把正方形ABCD沿對角線AC的方向移動到正方形A′B′C′D′的位置，它們的重疊部分（圖中的陰影部分）的面積是正方形ABCD面積的一半，若AD=2，則正方形移動的距離AA′的長是    ．

Answer 1

【答案】分析：由圖可知AA′=AC-A′C，其中AC是正方形ABCD的對角線，根據勾股定理可知AC=AD=2，關鍵是求A′C的長度．由平移的性質可知它們的重疊部分是一個正方形，又知其面積是正方形ABCD面積的一半，從而求出A′C的長度，進而得出結果．
解答：解：把正方形ABCD沿對角線AC的方向移動到正方形A′B′C′D′的位置，則它們的重疊部分是一個正方形．
又∵它們的重疊部分的面積是正方形ABCD面積的一半，
∴它們的重疊部分的面積=×2×2=2，
∴A′C=2．
又∵AC是正方形ABCD的對角線，
∴AC=AD=2，
∴AA′=AC-A′C=2-2．
故答案為2-2．
點評：本題結合圖形的平移考查了正方形的性質及勾股定理等知識．平移的基本性質是：①平移不改變圖形的形狀和大��；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．