Question

如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，CH⊥AB交BD于F，交AB于H，DE⊥AB于E，

求證：四邊形CDEF是菱形．

Answer 1

答案：
解析：

證明：由已知BD是∠ABC的平分線，∠ACB＝90°，DE⊥AB于E， 　　所以CD＝DE． 　　因?yàn)镃H⊥AB于H，得∠2＋∠3＝90°． 　　又∠1＋∠4＝90°，∠1＝∠2． 　　所以∠3＝∠4． 　　又因?yàn)椤?＝∠5，故∠4＝∠5， 　　得CD＝CF，即CF＝DE． 　　又由CH⊥AB交BD于F，DE⊥AB于E， 　　得CF//DE， 　　所以四邊形CDEF是平行四邊形． 　　已證CD＝DE 　　即可知四邊形CDEF是菱形． 　　分析：要證四邊形CDEF是菱形，先證它是平行四邊形，已經(jīng)有了CF//DE，通過(guò)“角平分線和直角”的已知條件，易證CF＝CD＝DE，這就滿足了“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，即可證明．