Question

已知多項式A=x²-xy+y²，B=x²+xy+y²
（1）試比較多項式A與B的相同點（至少說出2點）；
（2）計算：5A-5B；
（3）若m，n為有理數(shù)，試通過計算說明：當m，n滿足什么關系時，mA+nB的和是單項式．

Answer 1

解：（1）多項式A=x²-xy+y²，B=x²+xy+y²，第一項相同；第三項相同；

（2）∵A=x²-xy+y²，B=x²+xy+y²，
∴5A-5B=5（x²-xy+y²）-5（x²+xy+y²）=5x²-5xy+5y²-5x²-5xy-5y²=-10xy；

（3）mA+nB
=m（x²-xy+y²）+n（x²+xy+y²）
=（m+n）x²+（n-m）xy+（m+n）y²，
當m+n=0時，結果為單項式．
分析：（1）A與B第一項相同，第三項相同；
（2）將A與B代入5A-5B中計算即可求出值；
（3）將A與B代入mA+nB中，去括號合并即可得到m與n的關系式．
點評：此題考查了整式的加減，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．