Question

如圖所示，Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD為中線，PA⊥AD于A，交CB延長(zhǎng)線于P點(diǎn)，PA=12，PB=8，求tanC、．

Answer 1

答案：略
解析：

解法一：在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD為中線， ∴AD=CD=DB，∴∠CAD=∠C． 又∵PA⊥AD，∠PAD=90°， ∴∠PAB=∠CAD． ∴∠PAB=∠CAD=∠90°－∠BAD， ∴∠C=∠PAB． 又∵∠P=∠P， ∴△APB∽△CPA，AP=12，PB=8， ∴． ∴tanC=，CP=18，BC=10． 設(shè)AB=2k，AC=3k，在Rt△ABC中，由勾股定理得， ∴，． ∴tanC=，． 解法二：過(guò)A點(diǎn)作AE⊥BC于E， ∵AD為Rt△ABC斜邊上中線， ∴AD=CD=BD=x．在Rt△DAP中，由勾股定理，x=5， ∴BC=10，PD=8＋5=13． 在Rt△DAP中，AE⊥PD，由射影定理，DE=， ∴CE=5＋，BE=5－． 在Rt△CAB中， 由射影定理=(5＋)(5－)， ∴AE=， ∴tanC=，．