Question

【題目】如圖,已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°，

(1)求∠2和∠4的度數(shù)；

（2）本題隱含著一個(gè)規(guī)律，請你根據(jù)（1）的結(jié)果進(jìn)行歸納：如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角___________;

(3)利用(2)的結(jié)論解答:如果兩個(gè)角的兩邊分別平行,其中一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍,求這兩個(gè)角的大小.

Answer 1

【答案】(1)∠ 2=115° ∠4=65°（2）相等或互補(bǔ)(3 ) 120°或60°

【解析】（1）由平行線的性質(zhì)可求得∠2，再求得∠4；（2）由（1）的結(jié)果可得到這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；（3）根據(jù)（2）的規(guī)律可知這兩個(gè)角互補(bǔ)，利用方程可求得這兩個(gè)角．

解：（1）∵AB∥CD，

∴∠2=∠1=115°，
∵EF∥MN，∴∠4+∠2=180°，
∴∠4=180°-∠2=65°；
（2）由（1）可知如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，
故答案為：相等或互補(bǔ)；
（3）由（2）可知這兩個(gè)角互補(bǔ)，設(shè)一個(gè)角為x°，則另一個(gè)角為2x°，
根據(jù)題意可得x+2x=180，
解得x=60，
∴這兩個(gè)角分別為60°和120°．

“點(diǎn)睛”本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c，a∥c．