Question

某環(huán)保器材公司銷售一種市場需求較大的新型產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進價為40元，經(jīng)銷過程中測出銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)存在如圖所示的一次函數(shù)關系，每年銷售該種產(chǎn)品的總開支z(萬元)(不含進價)與年銷量y(萬件)存在函數(shù)關系z＝10y＋42.5．

(1)求y關于x的函數(shù)關系式；

(2)度寫出該公司銷售該種產(chǎn)品年獲利w(萬元)關于銷售單價x(元)的函數(shù)關系式；(年獲利＝年銷售總金額－年銷售產(chǎn)品的總進價－年總開支金額)當銷售單價x為何值時，年獲利最大？最大值是多少？

(3)若公司希望該產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于57.5萬元，請你利用(2)小題中的函數(shù)圖象幫助該公司確定這種產(chǎn)品的銷售單價的范圍．在此條件下要使產(chǎn)品的銷售量最大，你認為銷售單價應定為多少元？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意，設y＝kx＋b，圖象過點(70，5)，(90，3)， 　　∴解得∴y＝x＋12　　3分 　　(2)由題意，得w＝y(x－40)－z＝y(x－40)－(10y＋42.5)＝(x＋12)(x－10)－10(x＋12)－42.5 　�。剑�0.1x2＋17x－642.5＝(x－85)2＋80． 　　當85元時，年獲利的最大值為80萬元　　6分 　　(3)令w＝57.5，得－0.1x2＋17x－642.5＝57.2． 　　整理，得x2－170x＋7000＝0． 　　解得x1＝70，x2＝100． 　　由圖象可知，要使年獲利不低于57.5萬元，銷售單價應在70元到100元之間．又因為銷售單價越低，銷售量越大，所以要使銷售量最大，又使年獲利不低于57.5萬元，銷售單價應定為70元　　10分