Question

（1998•黃岡）下表所示為裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜的重量及利潤(rùn)，某汽車公司計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜到外地銷售．（每輛汽車規(guī)定滿載，并且每輛汽車只能裝運(yùn)一種蔬菜）

	甲	乙	丙
每輛汽車能裝的噸數(shù)	2	1	1.5
每噸蔬菜可獲利潤(rùn)（百元）	5	7	4

①若用8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜11噸到A地銷售，問裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜的汽車各多少輛？
②公司計(jì)劃安排20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜36噸到B地銷售（每種蔬菜不少于一車），如何裝運(yùn)，可使公司獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)裝運(yùn)乙種蔬菜的汽車x輛、裝運(yùn)丙種蔬菜的汽車y輛，根據(jù)題意列出二元一次方程組求出其解就可以得出結(jié)論；
（2）設(shè)裝運(yùn)甲種蔬菜的汽車a輛，裝運(yùn)乙種蔬菜的汽車b輛，則裝運(yùn)丙種蔬菜的汽車（20-a-b）輛，獲得的利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意建立方程組及不等式組求出其解就可以得出結(jié)論，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出其最大值．

解答：解：（1）設(shè)裝運(yùn)乙種蔬菜的汽車x輛、裝運(yùn)丙種蔬菜的汽車y輛，由題意得：

x+y=8 x+1.5y=11

，
解得：

x=2 y=6

．
答：裝運(yùn)乙種蔬菜的汽車2輛、裝運(yùn)丙種蔬菜的汽車6輛；

（2）設(shè)裝運(yùn)甲種蔬菜的汽車a輛，裝運(yùn)乙種蔬菜的汽車b輛，則裝運(yùn)丙種蔬菜的汽車（20-a-b）輛，獲得的利潤(rùn)為W百元，由題意得：

2a+b+1.5(20-a-b)=36① W=10a+7b+6(20-a-b)②

，
由①，得
b=a-12．
由②，得
W=4a+b+120，
W=4a+a-12+120，
W=5a+108，
∵k=5＞0，
∴W隨a的增大而增大．
∵

a≥1 b≥1 20-a-b≥1

，
∴13≤a≤15.5，
∵a為整數(shù)，
∴當(dāng)a=15時(shí)，W_最大=5×15+108=183百元，
裝運(yùn)方案是：甲種蔬菜的汽車15輛，裝運(yùn)乙種蔬菜的汽車3輛，則裝運(yùn)丙種蔬菜的汽車2輛．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用及二元一次方程組的解法，一次函數(shù)的運(yùn)用，不等式組的運(yùn)用及解法．在解答時(shí)根據(jù)解不等式組求a的取值范圍是關(guān)鍵．