Question

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為２的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在ｙ軸上，頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝（x>0）的圖像上，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是（，），則k的值為（ ）

A．10 B．8 C．6 D．4

Answer 1

【答案】B．

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥y軸于E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥y軸于F，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，∠BAD=90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠BAE=∠ADF，然后利用“角角邊”證明△ABE和△DAF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=BE，DF=AE，再求出OF，然后寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式計(jì)算即可求出k．具體解答過(guò)程如下，

如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥y軸于E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥y軸于F，

在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠BAE+∠DAF=90°，

∵∠DAF+∠ADF=90°，

∴∠BAE=∠ADF，

在△ABE和△DAF中，

，

∴△ABE≌△DAF（AAS），

∴AF=BE，DF=AE，

∵正方形的邊長(zhǎng)為2，B（，），

∴BE=，AE=，

∴OF=OE+AE+AF=，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，5），

∵頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，

∴k=xy=×5=8．