Question

（1999•煙臺(tái)）如圖，在△ABC中，M為BC中點(diǎn)，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，且AB=10，AC=16，則MN等于（ ）

A．2
B．2.5
C．3
D．3.5

Answer 1

【答案】分析：延長(zhǎng)線段BN，交AC于E，利用已知易證△ABN≌△AEN，所以BN=EN，從而證得MN是△BCE的中位線，所以求出EC，再運(yùn)用中位線定理求MN．
解答：解：延長(zhǎng)線段BN，交AC于E．
∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90°．
∴△ABN≌△AEN．
∴AE=AB=10，BN=NE．
又∵M(jìn)是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，
故MN=EC=（AC-AE）=（16-10）=3．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：作出輔助線NE即可：
（1）構(gòu)造出全等三角形（△ABN≌△AEN），從而求出CE的長(zhǎng)；
（2）證明MN是中位線，從而輕松解決問(wèn)題．