Question

如圖，AC是正方形ABCD的對角線，AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于點(diǎn)F．

（1）觀察圖形，寫出圖中與BE相等的線段．

（2）選擇圖中與BE相等的任意一條線段，并加以證明．

Answer 1

（1）EF=FC．（2）證明見解析．

【解析】（1）EF和FC；

∵AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于點(diǎn)F，BE⊥AB，∴BE=EF；又∵AC是正方形ABCD的對角線，∴∠ECF=45°，∴∠CEF=45°，∴EF=FC．

（2）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90°，又∵EF⊥AC，∴∠AFE=∠B，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠FAE，在△ABE和△AFE中，∴△ABE≌△AFE（AAS），

∴BE=EF．