Question

已知直線l₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）和B（-1，-3），直線l₂與l₁相交于點(diǎn)C（-2，m），與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1；
（1）試求直線l₁、l₂的解析式；
（2）l₁、l₂與x軸圍成的三角形的面積；
（3）x取何值時(shí)l₁的函數(shù)值大于l₂的函數(shù)值？

Answer 1

分析：（1）先利用待定系數(shù)法求出直線l₁解析式，再把點(diǎn)C代入解析式求出m的值，確定出直線l₂經(jīng)過(guò)（-2，-5）（0，1），利用待定系數(shù)法求解；
（2）先求出三角形在x軸上的邊的長(zhǎng)度高就是交點(diǎn)縱坐標(biāo)的長(zhǎng)，代入面積公式求解即可；
（3）在上方的就是函數(shù)值較為大的．

解答：解：（1）設(shè)l₁解析式為y=kx+b，
則

2k+b=3 -k+b=-3

，解得

k=2 b=-1

，
∴l(xiāng)₁解析式為：y=2x-1，
根據(jù)題意-2×2-1=m，
解得：m=-5，
∴l(xiāng)₂經(jīng)過(guò)（-2，-5）（0，1）
設(shè)l₂解析式為y=ex+f，
則

-2e+f=-5 f=1

，解得

e=3 f=1

，
∴l(xiāng)₂解析式為：y=3x+1．

（2）l₁與x軸的交點(diǎn)為：2x-1=0，∴x=

1

2

，（

1

2

，0）
l₂與x軸的交點(diǎn)為：3x+1=0，∴x=-

1

3

，（-

1

3

，0）
∴三角形在x軸上的邊為

1

2

+|-

1

3

|=

5

6

，高為|-5|=5，
∴三角形的面積=

1

2

×

5

6

×5=

25

12

；

（3）當(dāng)x＜-2時(shí)，l₁在l₂的上方，即l₁的函數(shù)值大于l₂的函數(shù)值．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求解，難度適中，題目出得比較好．