Question

如圖，在三角形紙片ABC中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，將∠A沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則折痕DE的長(zhǎng)為（     ）

A．1                B．              C．              D．2

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠CBD的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠A=∠DBE=∠EBC=30°，然后證得△BCE≌△BDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CE=DE，再解Rt△ADE即可求得結(jié)果.

解：∵∠A=30°，∠C=90°，

∴∠CBD=60°．

∵將∠A沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，

∴∠A=∠DBE=∠EBC=30°．

∵∠EBC=∠DBE，∠BCE=∠BDE=90°，BE=BE，

∴△BCE≌△BDE．

∴CE=DE．

∵AC=6，∠A=30°，

∴BC=AC×tan30°=2．

∵∠CBE=30°．

∴CE=2．即DE=2．

故選D．

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形

點(diǎn)評(píng)：全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.