如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠CAB=40°，D是圓上一個點（不與A、B、C重合），則∠ADC=
50°或130°
50°或130°
．
分析：連結BC，先根據(jù)半圓（或直徑）所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°，則可計算出∠B=50°，然后討論：當點D在優(yōu)弧ABC上，根據(jù)圓周角定理得∠ADC=∠B，當點D在弧AC上，根據(jù)圓內接四邊形的性質得∠AD′C=180°-∠B．
解答：解：連結BC，如圖，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°
∵∠CAB=40°，
∴∠B=50°，
當點D在優(yōu)弧ABC上，∠ADC=∠B=50°，
當點D在弧AC上，∠AD′C=180°-∠B=130°，
∴∠ADC的度數(shù)為50°或130°．
故答案為50°或130°．
點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，D為AB延長線上一點，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）求扇形BOC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∠BAC的平分線交⊙O于點D，交⊙O的切線BE于點E，過點D作DF⊥AC，交AC的延長線于點F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若DF=3，DE=2
①求
BEAD
值；
②求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•泰安）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，點C是
EB
的中點，則下列結論不成立的是（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
求證：PA為⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB是圓O的直徑，∠DAB的平分線AC交圓O與點C，作CD⊥AD，垂足為點D，直線CD與AB的延長線交于點E．
（1）求證：直線CD為圓O的切線．
（2）當AB=2BE，DE=2
3
時，求AD的長．

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