Question

某商場試銷一種成本為50元/件的T恤，規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于成本單價(jià)，獲利又不得高于60%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）符合一次函數(shù)關(guān)系，試銷數(shù)據(jù)如下表：

售價(jià)（元/件）	…	55	60	70	…
銷量（件）	…	75	70	60	…

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該商場每天獲得利潤為w元，試寫出利潤w與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；
（3）試銷期間商場每天獲利能否超過1375元？若能，銷售單價(jià)x應(yīng)定在什么范圍？若不能請說明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將x=60，y=70；x=70，y=60分別代入求出k、b，
（2）根據(jù)利潤=（售價(jià)-成本）×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，
（3）令函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=0，解得x，然后進(jìn)行討論．

解答：解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將x=60，y=70；x=70，y=60分別代入

60k+b=70 70k+b=60

；
解得k=-1，b=130（2分）
∴y=-x+130（3分）

（2）由W=（x-50）y，
將y=-x+130代入得：（4分）
W=（x-50）（-x+130）或W=-x²+180x-6500（5分）

（3）根據(jù)題意得：-x²+180x-6500=1375（6分）
（x-90）²=225
解得：x₁=75，x₂=105（7分）
∵試銷期間單價(jià)不低于成本單價(jià)，獲利又不得高于60%，
∴50≤x≤80
x₂=105不合題意，應(yīng)舍去（8分）
由于二次函數(shù)W=-x²+180x-6500圖象的對稱軸為直線x=90，當(dāng)x＜90時(shí)，利潤W隨單價(jià)x的增加而增加（9分）
所以當(dāng)75＜x≤80，W＞1375．
答：銷期間商場每天能超過1375元，銷售單價(jià)高于75元不高于80元．（10分）

點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)利潤=（售價(jià)-成本）×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，求最值，運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，比較簡單．